2022年单招数学复习题答案

一、选择题（每题5分，共28题）

二、填空题（每题5分，共20题）

三、解答题（每题10分，共6题）

1.若和分别是一元二次方程的两根，求的值

解：∵和分别是一元二次方程的两根，

       ∴，．

2.化简

3.已知不等式的解集为，求的解集？

解：由题意和是的两个根且，

∴ 解得.

∴不等式，即为，其解集为.

4.已知两条平行直线与之间的距离是，求m+n的值？

 解：由，得，解得，即直线，

两直线之间的距离为，解得 (舍去)，

∴

5.已知二次函数f(x)的图像过点A(－1,0)、B(3,0)、C(1，－8)．

(1)求f(x)的解析式；

(2)求f(x)在x∈[0,3]上的最值；

解：(1)由题意可设f(x)＝a(x＋1)(x－3)，

将C(1，－8)代入得－8＝a(1＋1)(1－3)，得a＝2.

即f(x)＝2(x＋1)(x－3)＝2x²－4x－6.

(2)f(x)＝2(x－1)²－8，

当x∈[0,3]时，由二次函数图像知，

f(x)_min＝f(1)＝－8，f(x)_max＝f(3)＝0.

6.已知函数f(x)＝2(1)cos²x－sin xcos x－2(1)sin²x.

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)求f(x)的单调区间．

解：(1)f(x)＝2(1)[(cos²x－sin²x)－2sinxcosx]＝2(1)(cos2x－sin2x)＝2(2)cos(2x＋4(π))．

∴f(x)的最小正周期T＝2(2π)＝π.

(2)令2kπ－π≤2x＋4(π)≤2kπ，

则kπ－8(5π)≤x≤kπ－8(π)，k∈Z.

故f(x)的单调增区间为[kπ－8(5π)，kπ－8(π)]，k∈Z.

令2kπ≤2x＋4(π)≤2kπ＋π，

则kπ－8(π)≤x≤kπ＋8(3π)，k∈Z.

故f(x)的单调减区间为[kπ－8(π)，kπ＋8(3π)]，k∈Z.